Россия — крупнейшее православное государство, а Турция/Крым — мусульманские государства. Алексей Михайлович воспринимался как законный защитник православной веры, поэтому союз с Россией выглядел наиболее естественным.
Почему казаки выбрали Россию, а не Турцию или Крым?
Почему Хмельницкий просил именно русского царя, а не османского султана или крымского хана?
Ответы
ну и ещё же было страшно остаться без защиты — турки и крымцы постоянно нападали, а царь мог дать войско и поддержку. правда, может, Хмельницкий просто выбрал меньшее зло? всё равно сложно понять, как они тогда решали такие вопросы